當我們在研究流體流動時，常常會聽到層流 (Laminar)和紊流 (Turbulent)這兩個詞，但要怎麼知道流場是層流還是紊流？這時雷諾數(Reynolds number)就派上用場了，今天就跟著主廚一起來看看什麼是雷諾數吧！
雷諾數怎麼發現的？
正式聊聊雷諾數之前，我們先來看看雷諾數怎麼發現的。1883年，英國科學家奧斯本雷諾 (Osborne Reynolds)設計著名的水槽實驗。他讓水流經一根透明玻璃管，並從上方緩緩注入染色液體。當水流速度很小時，染色線條筆直流動，像是安靜地隨著水前進，隨著水速逐漸提高，染色線條開始抖動，並迅速在管道中擴散成複雜的渦旋。
雷諾注意到這種轉變不只是因為速度變快，還跟管道大小與流體性質有關。因此，他歸納出一個描述流動狀態改變的無因次量，也就是這次要跟各位探討的雷諾數。
什麼是雷諾數？
接下來就讓我們來看看雷諾數是怎麼一回事。雷諾數是衡量流體慣性力與黏滯力相對大小的一個指標，常用來預測流態是層流還是紊流。它的定義如下：
Re = \frac{\rho U L}{\mu}
其中：
- \rho：流體密度 (density) [kg/m³]
- U：特徵速度 (characteristic velocity) [m/s]
- L：特徵長度 (characteristic length) [m]
- \mu：動黏滯係數 (dynamic viscosity) [Pa·s]
從上式定義不難發現雷諾數愈大的時候，慣性力也會增加；反之當雷諾數愈小的時候，黏性力則會上升。雖然當年雷諾透過實驗與量綱分析得到這個結論，不過事實上雷諾數也能從Navier-Stokes方程的無因次化來推導，有興趣的讀者可以回顧這篇文章《Navier-Stokes方程式的無因次化》。
雷諾數告訴我們什麼？
前面提到雷諾數為流體慣性力與黏性力的比值，而這可以幫助我們判斷流場狀態。以圓管內的流動為例：
- 當 Re < 2300 時，流場為層流 (Laminar)，流線平行穩定。
- 當 2300 < Re < 4000 時，進入過渡流動 (Transition flow)，流場變得敏感且不穩定。
- 當 Re > 4000 時，流場為紊流 (Turbulent flow)，流場中充滿渦旋與隨機擾動。
在實際應用這方面，對於微流體系統而言，由於特徵長度很小，雷諾數通常屬於層流範圍，這也表示我們分析時不需考慮紊流狀況。如果是高速旋轉的風扇或高速行駛的汽車等情況，由於空氣流速很高，再加上空氣黏性很低，多半屬於紊流狀態，分析時需要特別考慮紊流現象。
主廚結語
本次跟大家簡單介紹雷諾數與其物理意義。雷諾數的數學定義雖然不難，但重要的是從雷諾數來判斷流體行為。如果喜歡這類深入淺出的工程知識，記得追蹤科技雞湯Facebook，隨時關注最新消息！
參考資料
- HEXAGON，Want to Know More! Basics of Thermo-Fluid Analysis 19
- Thermalbook，Turbulence