穩態與暫態模擬差異在哪？從方程式到實務判斷！

在CAE模擬中，我們經常聽見穩態(Steady state)與暫態(Transient state)，但對於初學者來說可能會有點苦惱，穩態模擬與暫態模擬究竟有什麼不同？模擬的時候該選擇哪一種？今天主廚就帶大家來看看這兩種模擬方法有什麼差別吧！

穩態與暫態模擬

物理意義說明

從方程式的角度來看待之前，我們先來了解穩態與暫態的物理意義。穩態顧名思義就是系統達到穩定的狀態，性質不再隨著時間變化。反之，暫態則是系統性質如何隨著時間演變的過程。

如果還是有些抽象的話，主廚舉個例子給你看看。比方說，風扇運轉一段時間後，流量才會達到平衡狀態，意即流量不再發生變化。到達平衡狀態前的過程，流量會隨著時間變化，適合暫態模擬求解；達到平衡狀態後的流場，由於流量不再發生變化，適合穩態模擬求解。

方程式說明

了解穩態與暫態的基本意義後，我們再稍微深入一些，也就是從方程式的角度來看穩態與暫態的差別，這邊我們用熱傳方程來說明：

\rho c_{ p} \frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot k(\nabla T) + Q

其中 \rho是密度， c_{ p}是熱容， k是熱導率， Q是熱源， T是熱源， t是時間。前面提到穩態代表流場平均性質不再隨著時間變化，如果溫度不再隨著時間變化的話，則可以去除方程式內的時間項，因此穩態的熱傳方程如下：

\nabla \cdot k(\nabla T) + Q = 0

如果對穩態與暫態還是有疑慮的話，我們直接來看看下方這張溫度與時間的關係圖。紅色虛線前的溫度隨著時間變化，屬於暫態範圍，而虛線後的溫度達到平衡狀態後，溫度不再隨著時間產生顯著變化，便能採用穩態模擬。

模擬實務上該如何選擇？

前面我們分別從物理意義與方程式的角度來理解穩態與暫態的差別，那模擬實務上我們該如何選擇呢？我們可以從底下幾個層面來探討：

模擬目標

第一個就是從模擬目標來判斷，如果模擬目標關注的是流場尚未達到平衡前的狀態，好比說風扇剛啟動後的流場波動，那麼就得採用暫態模擬。反之，如果是關注穩定後流場狀態，比如風扇的流量或靜壓等等，那麼可以使用穩態的模擬設定來求解問題。

計算成本

由於暫態模擬需要求解每個時間步對應的流場狀態，計算量會隨著時間步數增加而增加，計算成本相比穩態模擬更高。因此，如果能用穩態模擬達到模擬目標的話就盡量選擇穩態求解，盲目地選擇暫態模擬可能會花費多餘的計算資源與時間。

主廚結語

這次跟各位介紹暫態與穩態的觀念，無論是結構、熱傳還是電磁模擬都會遇到暫態與穩態的選擇。選擇正確的模擬類型才能事半功倍，少走一些冤枉路。如果對這類CAE相關的文章有興趣，歡迎追蹤科技雞湯，持續關注最新消息！

參考資料

1. Concept of Transient State and Steady State