有跑過CFD模擬的人肯定對紊流並不陌生，相較流動平穩的層流，紊流有著各種尺度的渦流存在，是個空間跨度極廣的物理現象。紊流中的大渦流會逐次碎裂，將能量傳遞給較小的渦流，當渦流達最小尺度後，再透過黏滯效應轉換成熱能。這種高度非線性且對初始值敏感的現象使得紊流模擬充滿挑戰。
為了處理這種高度非線性的紊流問題，在計算流體力學中有著各式各樣的紊流模擬方法，主要又可分成三大類，分別是直接數值模擬 (Direct Numerical Simulation)、大渦模擬(Large Eddy Simulation)以及雷諾平均模型(Reynold-Average Navier-Stokes)，這次就來跟各位聊聊這幾種方法的概念與差異吧！
直接數值模擬 (DNS)
直接數值模擬顧名思義就是直接求解暫態Navier-Stokes方程，不做任何假設或簡化。前面有提到紊流是個空間跨度極高且相當複雜的問題，因此DNS需要搭配極細的網格，才能捕捉紊流極小變化，雖然能夠得到最完整的紊流細節，但計算成本也很高。
由於完整求解紊流所有尺度的難度與計算成本很高，因此DNS都是用在學術研究中相對簡單的流體問題，如邊界層中紊流、圓柱繞流等問題。對於工業應用而言，雷諾數可能高達好幾十萬的情況，用DNS模擬可說是相當困難，所以工業應用中大多不會採用DNS模擬方法。
大渦模擬 (LES)
大渦模擬由Joseph Smagorinsky在1963年首次提出，相較求解完整尺度的DNS方法，大渦模擬則是一個折衷方法，僅求解大尺度渦流的Navier-Stokes方程。對於小渦流的部分，則是套用Subgrid-scale model (SGS 模型)來評估計算，SGS模型負責計算網格尺度以下的小渦流黏滯作用，由於SGS模型不涉及PDE的直接求解，再加上尺度較小的渦流往往是紊流中最耗計算資源的部分，因此大渦模擬不僅節省計算成本，還能展現大尺度紊流的變化。
大渦模擬主要應用在暫態渦流結構為觀測重點的情況，像是內燃機的壓縮燃燒過程，這種循環變動的渦流結構對於氣體混合燃燒的影響，又或者風扇噪音模擬等等。儘管如此，由於壁面附近的渦流仍需要較細緻的網格處理，LES的計算成本依然昂貴，但隨著GPU高速計算發展，LES也逐漸在工業應用中嶄露頭角。
雷諾平均法 (RANS)
雷諾平均法則是三個方法裡面計算成本最低的方法，卻也損失最多紊流細節。在RNS模型中，我們將物理量分成平均項與脈動項，並求解平均化後的物理量，紊流脈動的影響則由紊流模型來評估。以速度場為例，即是將速度場分成平均速度場與速度脈動。這裡有個重點是RANS模型並不模擬紊流脈動，而是將紊流脈動帶來的影響交由紊流模型評估。
以紊流模型中的k-ε模型為例，紊流動能 k 表示紊流脈動的能量強度，而耗散率 ε 則是脈動能量被黏性作用轉化為熱能的速度。透過這兩個參數，k-ε模型可以評估紊流脈動對平均動量傳輸的影響。由於RANS模型求解的是平均化後的Navier-Stokes方程，可以在計算成本最低的情況下用來評估流場平均特性與趨勢，因此在工業應用中最廣泛。如果想知道LES與RANS模型的差異，下方這個影片很好地展示兩者在紊流處理上的差異。
主廚結語
本次跟各位簡單介紹不同的紊流模擬策略，紊流是一個高度複雜的問題，雖然DNS與LES精度較高，但一般應用中仍以計算成本最低的RANS最為常見，而RANS中有著各式不同的紊流模型與壁面處理技巧，之後再來與各位慢慢分享！如果對這類主題有興趣的話，歡迎追蹤科技雞湯Facebook，持續關注實用又有趣的工程知識！
參考資料