舉凡手機、毛巾、電腦等等，這些日常用品之所以能大量販售，全都仰賴現代的量產技術。而量產過程中各個流程環環相扣，也決定最終成品品質，如果各個成品品質落差太大，就會造成產品可靠度不足與成本上升等問題，因此量產過程中的品質控管相當重要。今天就來與各位聊聊製程能力指數Cpk以及六個標準差的基本概念！
什麼是6個標準差(6σ)？
說到6個標準差的話，首先要了解什麼是標準差，而標準差一般用來表示一群數值的離散程度，當標準差數值愈高代表組內各個數值差異較大，反之則較小，而母體標準差與樣本標準差可分別用底下式(1)與式(2)表示。
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(X_{i}-\mu )^2} - (1)
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x} )^2} - (2)
其中N代表母體內個體數量，i代表第i項數值，μ代表母體內數值平均值，n代表抽樣個數，\bar{x}代表抽樣數值平均值。而標準差數值愈高代表組內數值差異程度愈高，套用到產品製造的話，假設某個成品的關鍵尺寸標準差愈高，代表該尺寸數值變動較大，也會導致成品品質較不穩定。
考慮一個中心值未偏移的隨機分布曲線，如圖1所示。以母體平均值作為中點，約有68.3%的樣本落在距離一個標準差的範圍內；95.4%的樣本落在距離兩個標準差的範圍內；99.7%的樣本落在距離三個標準差的範圍；99.999999998%的樣品落在距離六個標準差的範圍內。
製程能力指數Cpk(Process Capability Index)
從六個標準差的意義可知每個標準差區間對應的不良品數量，不過我們要如何得知現行製程對應的標準差區間呢？為了求得這個答案，這邊要來介紹製程能力指數Cpk(Process Capability Index)的概念，其定義如下所示：
Cpk = (1 - Ca)\times Cp - (3)
其中Ca為製程中心準確度(Capability of accuracy)、Cp製程分散精密度(Capability of precision)，而這兩個參數的定義如下所示：
Ca=\frac{\left | \bar{X}-\mu \right |}{\frac{USL-LSL}{2}} \times 100% - (4)
Cp=\frac{USL-LSL}{6\sigma } - (5)
其中\bar{X}為樣本測量平均值，μ為規格中心值，USL跟LSL分別為規格上限值與規格下限值。假設某零件尺寸5mm，公差正負0.1mm，則5為規格中心值，USL與LSL分別為5.1與4.9。
從Ca與Cp定義可知Ca數值愈小則樣本量測值愈接近規格中心值，而Cp數值愈大則量測值標準差愈小，故Ca愈小或Cp愈大都代表產品品質愈佳，而Cpk也同樣是數值愈高代表品質愈佳。
了解Cpk的定義之後，我們就能從規格值(公稱尺寸與公差)與量測值判斷製程品質，為了更精準得知Cpk數值與不良率的關係，我們必須關聯Cpk與標準差區間，此關係如表2所示。
從表2可知Cpk等於1.0的時候，該製程具有4.5σ能力，而Cpk等於1.5的時候，該製程具有6σ能力。透過這些資訊，也能幫助我們判斷現有規格制定或製程水準是否能滿足生產需求。
主廚結語
本次跟各位簡單介紹6個標準差與Cpk的基本概念，雖然這些概念對於少量打樣不見得需要，不過進到量產流程，品質控管就相當重要。如果對這方面資訊有興趣的話，也別忘記追蹤科技雞湯臉書專頁以獲取更多資訊！
參考資料
- Six Sigma, LEAN SIX SIGMA DEFINITION, https://www.leansixsigmadefinition.com/glossary/six-sigma/