6σ評估與製程能力指數Cpk介紹

aerial photo of gray metal parts

舉凡手機、毛巾、電腦等等,這些日常用品之所以能大量販售,全都仰賴現代的量產技術。而量產過程中各個流程環環相扣,也決定最終成品品質,如果各個成品品質落差太大,就會造成產品可靠度不足與成本上升等問題,因此量產過程中的品質控管相當重要。今天就來與各位聊聊製程能力指數Cpk以及六個標準差的基本概念!

什麼是6個標準差(6σ)?

說到6個標準差的話,首先要了解什麼是標準差,而標準差一般用來表示一群數值的離散程度,當標準差數值愈高代表組內各個數值差異較大,反之則較小,而母體標準差與樣本標準差可分別用底下式(1)與式(2)表示。

\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(X_{i}-\mu )^2} - (1)

s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x} )^2} - (2)

其中N代表母體內個體數量,i代表第i項數值,μ代表母體內數值平均值,n代表抽樣個數,\bar{x}代表抽樣數值平均值。而標準差數值愈高代表組內數值差異程度愈高,套用到產品製造的話,假設某個成品的關鍵尺寸標準差愈高,代表該尺寸數值變動較大,也會導致成品品質較不穩定。

考慮一個中心值未偏移的隨機分布曲線,如圖1所示。以母體平均值作為中點,約有68.3%的樣本落在距離一個標準差的範圍內;95.4%的樣本落在距離兩個標準差的範圍內;99.7%的樣本落在距離三個標準差的範圍;99.999999998%的樣品落在距離六個標準差的範圍內。

six sigma definition standard deviations
圖1 常態分布曲線與6個標準差區間[1]
假設某製程可用中心值未偏移的隨機分布表示,若該製程具有3σ水準,則每百萬件成品約有2,700件不良品,若有6σ水準,則每百萬件成品更僅有0.002件不良品。然而,由於長期製程包含許多因素,這些因素會導致中心值偏移1.5σ,因此對於長期製程而言,實際的不良率如下表所示。從表1可知考量中心值偏移的話,6σ水準的製程每百萬件成品會有3.4件不良品。

afqml jjz8p
表1. Sigma與不良率的關係

製程能力指數Cpk(Process Capability Index)

從六個標準差的意義可知每個標準差區間對應的不良品數量,不過我們要如何得知現行製程對應的標準差區間呢?為了求得這個答案,這邊要來介紹製程能力指數Cpk(Process Capability Index)的概念,其定義如下所示:

Cpk = (1 - Ca)\times Cp  - (3)

其中Ca為製程中心準確度(Capability of accuracy)、Cp製程分散精密度(Capability of precision),而這兩個參數的定義如下所示:

Ca=\frac{\left | \bar{X}-\mu \right |}{\frac{USL-LSL}{2}} \times 100% - (4)

Cp=\frac{USL-LSL}{6\sigma } - (5)

其中\bar{X}為樣本測量平均值,μ為規格中心值,USL跟LSL分別為規格上限值與規格下限值。假設某零件尺寸5mm,公差正負0.1mm,則5為規格中心值,USL與LSL分別為5.1與4.9。

從Ca與Cp定義可知Ca數值愈小則樣本量測值愈接近規格中心值,而Cp數值愈大則量測值標準差愈小,故Ca愈小或Cp愈大都代表產品品質愈佳,而Cpk也同樣是數值愈高代表品質愈佳。

了解Cpk的定義之後,我們就能從規格值(公稱尺寸與公差)與量測值判斷製程品質,為了更精準得知Cpk數值與不良率的關係,我們必須關聯Cpk與標準差區間,此關係如表2所示。

apeuc 5piml
表2. Cpk與不良率的關係

從表2可知Cpk等於1.0的時候,該製程具有4.5σ能力,而Cpk等於1.5的時候,該製程具有6σ能力。透過這些資訊,也能幫助我們判斷現有規格制定或製程水準是否能滿足生產需求。

主廚結語

本次跟各位簡單介紹6個標準差與Cpk的基本概念,雖然這些概念對於少量打樣不見得需要,不過進到量產流程,品質控管就相當重要。如果對這方面資訊有興趣的話,也別忘記追蹤科技雞湯臉書專頁以獲取更多資訊!

參考資料

  1. Six Sigma, LEAN SIX SIGMA DEFINITION, https://www.leansixsigmadefinition.com/glossary/six-sigma/

Leave a Comment

發佈留言必須填寫的電子郵件地址不會公開。