高爾夫球是一種球類運動,如果有看過高爾夫球的話,會發現高爾夫球表面布滿凹洞,數量約有300個 – 500個,每個凹洞大約0.025公分深[1]。不過你知道為什麼要有這些凹洞嗎?今天來跟各位聊聊高爾夫球原理!
高爾夫球原理解釋
我們先以一顆表面光滑的球體來討論。想像那顆表面光滑的球被擊出後逆風飛行,氣流撞擊球體表面後沿著表面流動,但到了某個臨界點後,氣流與表面分離,導致球體後方氣流甚少,如圖1(a)所示。
前方受到氣流阻礙,相當球體前方受到推力;後方氣流甚少則讓球體受到拉力。在阻力的影響下,球體動能逐漸減少,過了一段時間就會落地。
神奇的事情來了,如果在表面光滑球體上設計一個個坑洞,就可以讓球體飛行時間增加,為什麼會有這種事情呢?
這是因為氣流行經球體表面凹洞的時候,原先表面上平穩的層流邊界層會形成紊流邊界層。由於紊流邊界層可以讓氣流與表面分離的臨界點往後,因此球體後方空乏區變小,阻力變小就能飛行更長距離,如圖1(b)所示。
什麼是邊界層?
從上面的解釋可以看到邊界層這個名詞,那邊界層究竟是什麼呢?
當流體行經壁面的時候,受到表面黏滯力影響,接近壁面的流體速度為0,遠離表面的流體速度逐漸加快,最終不再受到黏滯力影響,此時速度稱為自由速度,而從流體速度為0到速度接近99%自由速度的這層流體稱為邊界層,如圖2。
當流體速度愈來愈快,慣性力愈來愈強的時候,由於壁面流體持續受到黏滯力影響,壁面流體速度持續降低,便會發生邊界層分離的現象,如圖3。接近壁面的流體出現逆向速度梯度後,為了補足接近壁面的流體空缺,遠離壁面的流體會往下移動,進而出現紊流。
邊界層分離 – 層流 v.s. 紊流
了解邊界層定義與分離現象後,下一個問題就是為什麼紊流邊界層分離發生的臨界點較層流還晚呢?
我們知道紊流(Turbulent flow)是由數個尺度不同的渦流組成,這也表示流體上下層的動量交換較層流(Laminar flow)還來的多,因此靠近壁面的流體動量較層流高,分離臨界點自然較層流晚出現。層流與紊流垂直壁面方向的速度分布如圖4所示。
主廚結語
這次主要講解高爾夫球背後的空氣動力學。另外也有團隊研究高爾夫球凹洞深度對阻力的影響,在該研究測試範圍中,發現隨著球體表面凹洞深度增加,阻力也會逐漸上升[3]。雖然紊流邊界層可降低邊界層分離帶來的損失,但紊流本身也會帶來能量損失,故兩者需取得最佳平衡點,才能確保阻力最小。
參考資料
- Scientific American, How do dimples in golf balls affect their flight?, https://www.scientificamerican.com/article/how-do-dimples-in-golf-ba/
- Razvan Apetrei, Boundary layer separation on aircraft wings, https://www.razvanapetrei.com/boundary-layer-separation-over-aircraft-wings/
- Harun Chowdhury et al., A study of dimple characteristics on golf ball drag, Procedia Engineering 147 ( 2016 ) 87 – 91